Les principes de base.

Dimanche 9 juillet 2006, par ph@ln // Logique floue

Présentation et définitions.

Le sous-ensemble floue permet de graduer l’appartenance d’un élément à une classe.

Les variables linguistiques TrèsFaible, Faible, Moyenne et Elevée sont considérées comme des sous-ensembles flous de l’univers du discours (ou référentiel) qui est numérique.

La notion d’appartenance à un sous-ensemble flou n’est pas tout ou rien (cas de la logique booléenne), mais pondérée par une fonction d’appartenance. Dans notre exemple l’appartenance complète vaut 1, la non-appartenance 0 et les cas intermédiaires sont traités à partir de la fonction.

Par exemple, une vitesse de 25 km/h est Très-Faible pour 0,74 et Faible pour 0,28. Un élément peut ainsi appartenir à plusieurs sous-ensembles flous.

Voici quatre exemples de fonction d’appartenance.

Les opérations sur les sous-ensembles flous.

Les opérations possibles sur les sous-ensembles flous sont les mêmes que dans le cas de la théorie ensembliste classique, SAUF les lois de non-contradiction et du tiers exclus.

Ces opérations sont :
- l’égalité ;
- la complémentation ;
- l’inclusion ;
- l’union ;
- l’intersection.

Les propriétés de l’algèbre classique s’appliquent aussi aux opérations sur les sous-ensembles flous :
- Commutativité ;
- Associativité ;
- Distributivité.

La logique floue.

La logique floue s’appuie sur des opérations réalisées sur des sous-ensembles flous. C’est une logique qui se réfère à l’imprécision lexicale des expressions, se rapprochant ainsi de notre forme de raisonnement.

Un des avantages de la logique floue est de permettre à la fois la représentation de l’imprécision (sous forme d’ensembles flous) et la quantification de l’incertitude (par les nombres flous, les degrés d’appartenance).

Elle se met en œuvre par l’utilisation de règles d’inférences, comparables aux règles d’expertises des systèmes experts :" SI la quantité de linge est Importante ET l’humidité Elevée, ALORS essorer TrèsLongtemps".